Пневматические компоненты. Часть 7

Пневматика
,
1

3.8. Пневмомеханические преобразователи

Компоненты данной группы предназначены для сопряжения пневматической и механической частей модели. Они обеспечивают преобразование энергии сжатого газа в механическое движение или, наоборот, учитывают влияние механического движения на параметры рабочей среды.

3.8.1. PT01MTP

Назначение

Объёмный насос с механической частью и теплоотдачей.

image
image164×144 4.1 KB

Рисунок 3.8.1 — Компонент PT01MTP в библиотеке «Пневматика».

Обозначение

Компонент предназначен для моделирования объёмного насоса с механическим приводом и учётом теплообмена.

Модель преобразует механическую энергию вращения в поток рабочей среды, учитывает объёмный и общий КПД, инерцию вращающихся частей, а также теплообмен насоса с окружающей средой и рабочей средой.

Порты

Обозначение порта Тип Наименование
Thermohydraulic port A base.ThermalFluid2 Термогидравлический порт A
Thermohydraulic port B base.ThermalFluid2 Термогидравлический порт B
Mechanical port C base.DOF1 Механический порт
Thermal port D base.DOF1 Тепловой порт

Пользовательские параметры модели

Параметр Тип Описание
C base.real Теплоёмкость насоса, Дж/К
D base.real Диаметр элемента, м
Fluid — Имя объекта свойств среды
JR base.real Момент инерции, кг·м²
KPD base.real Общий КПД
KPD0 base.real Объёмный КПД
L base.real Длина элемента, м
NN base.real Частота рабочей точки, рад/с
P0 base.real Начальное давление на объёмах элемента, Па
PN base.real Перепад рабочей точки, Па
T0 base.real Начальная температура на объёмах элемента, К
T_environment base.real Температура окружающей среды, К
T_pump base.real Температура насоса, К
Vr base.real Рабочий объём, м³
k_environment base.real Коэффициент конвекции в окружающую среду, Дж/(с·К)
k_fluid base.real Коэффициент конвекции в рабочую среду, Дж/(с·К)

Физическая модель

Объёмный расход определяется выражением

Qv=VrωηvQ_v=V_r\omega\eta_vQv​=Vr​ωηv​

где:

  • Q_v — объёмный расход, м³/с;
  • V_r — рабочий объём насоса, м³;
  • \omega — угловая скорость вала, рад/с;
  • \eta_v — объёмный КПД.

Массовый расход определяется выражением

m˙=ρQv\dot{m}=\rho Q_vm˙=ρQv​

где:

  • \dot{m} — массовый расход рабочей среды, кг/с;
  • \rho — плотность рабочей среды, кг/м³;
  • Q_v — объёмный расход, м³/с.

Перепад давления на насосе определяется выражением

ΔP=PB−PA\Delta P=P_B-P_AΔP=PB​−PA​

где:

  • \Delta P — перепад давления на насосе, Па;
  • P_A — давление на входном порту, Па;
  • P_B — давление на выходном порту, Па.

Гидравлическая мощность определяется выражением

Nh=ΔP⋅QvN_h=\Delta P\cdot Q_vNh​=ΔP⋅Qv​

где:

  • N_h — гидравлическая мощность, Вт;
  • \Delta P — перепад давления на насосе, Па;
  • Q_v — объёмный расход, м³/с.

Механическая мощность на валу определяется выражением

Nm=MωN_m=M\omegaNm​=Mω

где:

  • N_m — механическая мощность, Вт;
  • M — момент на валу, Н·м;
  • \omega — угловая скорость, рад/с.

Связь гидравлической и механической мощности определяется выражением

Nh=ηNmN_h=\eta N_mNh​=ηNm​

где:

  • N_h — гидравлическая мощность, Вт;
  • N_m — механическая мощность, Вт;
  • \eta — общий КПД насоса.

Уравнение вращательного движения ротора имеет вид

JRdωdt=Mdrive−MloadJ_R\frac{d\omega}{dt}=M_{drive}-M_{load}JR​dtdω​=Mdrive​−Mload​

где:

  • J_R — момент инерции ротора, кг·м²;
  • \omega — угловая скорость, рад/с;
  • M_{drive} — приводной момент, Н·м;
  • M_{load} — момент сопротивления, Н·м.

Потери мощности определяются выражением

Nloss=Nm−NhN_{loss}=N_m-N_hNloss​=Nm​−Nh​

или

Nloss=Nm(1−η)N_{loss}=N_m(1-\eta)Nloss​=Nm​(1−η)

где:

  • N_{loss} — мощность тепловых потерь, Вт;
  • N_m — механическая мощность, Вт;
  • N_h — гидравлическая мощность, Вт;
  • \eta — общий КПД насоса.

Тепловой баланс насоса определяется выражением

CdTpumpdt=Nloss−kenvironment(Tpump−Tenvironment)−kfluid(Tpump−Tf)C\frac{dT_{pump}}{dt}=N_{loss}-k_{environment}(T_{pump}-T_{environment})-k_{fluid}(T_{pump}-T_f)CdtdTpump​​=Nloss​−kenvironment​(Tpump​−Tenvironment​)−kfluid​(Tpump​−Tf​)

где:

  • C — теплоёмкость насоса, Дж/К;
  • T_{pump} — температура насоса, К;
  • T_{environment} — температура окружающей среды, К;
  • T_f — температура рабочей среды, К;
  • N_{loss} — мощность тепловых потерь, Вт;
  • k_{environment} — коэффициент теплоотдачи в окружающую среду, Дж/(с·К);
  • k_{fluid} — коэффициент теплоотдачи в рабочую среду, Дж/(с·К).

3.8.2. PT01PR

Назначение

Вентилятор с механическим портом.

image
image111×119 2.27 KB

Рисунок 3.8.2 — Компонент PT01PR в библиотеке «Пневматика».

Обозначение

Компонент предназначен для моделирования вентилятора (или центробежного компрессора), связанного с механическим приводом.

Модель преобразует механическую энергию вращения в энергию потока рабочей среды, формируя перепад давления между входным и выходным портами. Компонент учитывает характеристику вентилятора, изменение КПД в различных режимах работы и ограничение максимального крутящего момента.

Порты

Обозначение порта Тип Наименование
Port1 base.ThermalFluid2 Теплогидравлический порт 1
Port2 base.ThermalFluid2 Теплогидравлический порт 2
Port3 base.DOF1 Механический порт

Пользовательские параметры модели

Параметр Тип Описание
A_I base.real Коэффициент A области I
A_IV base.real Коэффициент A области III и IV
B_I base.real Коэффициент B области I
B_II base.real Коэффициент B области II и III (слева)
B_IV base.real Коэффициент B области IV и III (справа)
C_I base.real Коэффициент C области I и II (слева)
C_III base.real Коэффициент C области III и II (справа)
D base.real Диаметр элемента, м
D_I base.real Коэффициент D области I и II (слева)
D_III base.real Коэффициент D области III и II (справа)
Fluid — Имя объекта свойств среды
L base.real Длина элемента, м
P_port1 base.real Начальное давление на порту 1, Па
P_port2 base.real Начальное давление на порту 2, Па
QN base.real Отношение расхода к числу оборотов в точке максимального КПД, м³/об
T_port1 base.real Начальная температура на порту 1, К
T_port2 base.real Начальная температура на порту 2, К
a_tb base.real Параметр функции КПД турбинного режима
a_vent base.real Параметр функции КПД вентиляционного режима
max_kpd_tb base.real Максимальный КПД турбинного режима
max_kpd_vent base.real Максимальный КПД вентиляционного режима
tau_max base.real Максимальный крутящий момент, кг·м²/с²

Физическая модель

Объёмный расход вентилятора определяется выражением

Q=QNnQ=Q_N nQ=QN​n

где:

  • Q — объёмный расход рабочей среды, м³/с;
  • Q_N — отношение расхода к числу оборотов в точке максимального КПД, м³/об;
  • n — скорость вращения рабочего колеса, об/с.

Перепад давления определяется характеристикой вентилятора

ΔP=f(Q,n)\Delta P=f(Q,n)ΔP=f(Q,n)

где:

  • \Delta P — перепад давления между входным и выходным портами, Па;
  • Q — объёмный расход рабочей среды, м³/с;
  • n — скорость вращения рабочего колеса, об/с.

Форма характеристики вентилятора задаётся коэффициентами

AI, AIV, BI, BII, BIV, CI, CIII, DI, DIIIA_I,;A_{IV},;B_I,;B_{II},;B_{IV},;C_I,;C_{III},;D_I,;D_{III}AI​,AIV​,BI​,BII​,BIV​,CI​,CIII​,DI​,DIII​

где:

  • A_I — коэффициент области I;
  • A_{IV} — коэффициент областей III и IV;
  • B_I — коэффициент области I;
  • B_{II} — коэффициент областей II и III (левая часть);
  • B_{IV} — коэффициент областей III и IV (правая часть);
  • C_I — коэффициент областей I и II;
  • C_{III} — коэффициент областей III и II;
  • D_I — коэффициент областей I и II;
  • D_{III} — коэффициент областей III и II.

Максимальный КПД вентиляционного режима задаётся параметром

ηmax,vent\eta_{max,vent}ηmax,vent​

где:

  • \eta_{max,vent} — максимальный КПД вентиляционного режима.

Изменение КПД в вентиляционном режиме определяется функцией

ηvent=f(avent)\eta_{vent}=f(a_{vent})ηvent​=f(avent​)

где:

  • \eta_{vent} — КПД вентиляционного режима;
  • a_{vent} — параметр функции КПД вентиляционного режима.

Для турбинного режима используется зависимость

ηtb=f(atb)\eta_{tb}=f(a_{tb})ηtb​=f(atb​)

где:

  • \eta_{tb} — КПД турбинного режима;
  • a_{tb} — параметр функции КПД турбинного режима.

Механическая мощность определяется выражением

N=MωN=M\omegaN=Mω

где:

  • N — механическая мощность, Вт;
  • M — крутящий момент на валу, Н·м;
  • \omega — угловая скорость, рад/с.

Гидравлическая мощность определяется выражением

Nh=ΔP⋅QN_h=\Delta P\cdot QNh​=ΔP⋅Q

где:

  • N_h — гидравлическая мощность, Вт;
  • \Delta P — перепад давления, Па;
  • Q — объёмный расход, м³/с.

Связь гидравлической и механической мощности определяется выражением

Nh=ηNN_h=\eta NNh​=ηN

где:

  • N_h — гидравлическая мощность, Вт;
  • \eta — КПД вентилятора;
  • N — механическая мощность, Вт.

Максимальный крутящий момент ограничивается условием

∣M∣≤τmax|M|\le\tau_{max}∣M∣≤τmax​

где:

  • M — крутящий момент на валу, Н·м;
  • \tau_{max} — максимально допустимый крутящий момент, Н·м.

3.8.3. PT02PR

Назначение

Вентилятор с заданной эмпирической зависимостью.

image
image119×109 1.87 KB

Рисунок 3.8.3 — Компонент PT02PR в библиотеке «Пневматика».

Обозначение

Компонент предназначен для моделирования вентилятора с заранее заданной эмпирической характеристикой.

В отличие от вентилятора с механическим портом, данная модель не учитывает механический привод и рассчитывает расход непосредственно по зависимости между перепадом давления и объёмным расходом.

Порты

Обозначение порта Тип Наименование
Port1 base.ThermalFluid2 Теплогидравлический порт 1
Port2 base.ThermalFluid2 Теплогидравлический порт 2

Пользовательские параметры модели

Параметр Тип Описание
D base.real Диаметр элемента, м
Fluid — Имя объекта свойств среды
L base.real Длина элемента, м
P0 base.real Начальное давление на элементе, Па
Q_zero base.real Максимальный объёмный расход, м³/с
T0 base.real Начальная температура элемента, К
dP_reference_point base.real Перепад давления в точке зануления расхода, Па

Физическая модель

Перепад давления между портами определяется выражением

ΔP=P2−P1\Delta P=P_2-P_1ΔP=P2​−P1​

где:

  • \Delta P — перепад давления между портами, Па;
  • P_1 — давление на порту 1, Па;
  • P_2 — давление на порту 2, Па.

Объёмный расход определяется эмпирической зависимостью

Qv=f(ΔP)Q_v=f(\Delta P)Qv​=f(ΔP)

где:

  • Q_v — объёмный расход рабочей среды, м³/с;
  • \Delta P — перепад давления между портами, Па.

При отсутствии противодавления вентилятор обеспечивает максимальный расход

Qv=QzeroQ_v=Q_{zero}Qv​=Qzero​

где:

  • Q_v — объёмный расход рабочей среды, м³/с;
  • Q_{zero} — максимальный объёмный расход, м³/с.

В точке зануления расхода выполняется условие

ΔP=ΔPreference\Delta P=\Delta P_{reference}ΔP=ΔPreference​ Qv=0Q_v=0Qv​=0

где:

  • \Delta P_{reference} — перепад давления, при котором объёмный расход становится равным нулю, Па;
  • Q_v — объёмный расход рабочей среды, м³/с.

Линейная аппроксимация характеристики вентилятора имеет вид

Qv=Qzero(1−ΔPΔPreference)Q_v=Q_{zero}\left(1-\frac{\Delta P}{\Delta P_{reference}}\right)Qv​=Qzero​(1−ΔPreference​ΔP​)

где:

  • Q_v — объёмный расход рабочей среды, м³/с;
  • Q_{zero} — максимальный объёмный расход, м³/с;
  • \Delta P — текущий перепад давления между портами, Па;
  • \Delta P_{reference} — перепад давления, соответствующий нулевому расходу, Па.

Массовый расход определяется выражением

m˙=ρQv\dot{m}=\rho Q_vm˙=ρQv​

где:

  • \dot{m} — массовый расход рабочей среды, кг/с;
  • \rho — плотность рабочей среды, кг/м³;
  • Q_v — объёмный расход рабочей среды, м³/с.

3.8.4. PT11HC

Назначение

Односторонний однофазный гидроцилиндр.

image
Рисунок 3.8.4 — Компонент PT11HC в библиотеке «Пневматика».

Обозначение

Компонент предназначен для моделирования одностороннего гидроцилиндра с одним теплогидравлическим портом и одним механическим портом.

Давление рабочей среды воздействует на поршень, создавая поступательное усилие. Модель учитывает движение поршня, изменение объёма рабочей полости, демпфирование в крайних положениях, релаксирующую пружину и внутреннее дросселирование.

Порты

Обозначение порта Тип Наименование
PortA base.ThermalFluid2 Теплогидравлический порт A
PortB base.DOF1 Механический порт B

Пользовательские параметры модели

Параметр Тип Описание
Cd_dross base.real Коэффициент сопротивления дросселя
D_dross base.real Диаметр дросселя, м
Dead_V base.real Мёртвый объём каждого из портов, м³
Fluid_in — Имя объекта свойств среды
L_demph_eff base.real Эффективная длина амортизирующих демпферов, м
L_dross base.real Длина дросселя, м
L_stroke base.real Ход поршня, м
Mass_piston base.real Масса поршня, кг
P0 base.real Начальное давление в линии гидравлического порта, Па
S_piston base.real Площадь поршня, м²
T0 base.real Начальная температура в линии гидравлического порта, К
k_demph base.real Коэффициент жёсткости пружины демпфера, Н/м
k_relax base.real Коэффициент жёсткости релаксирующей пружины, Н/м
x_0 base.real Начальное положение поршня, м

Физическая модель

Сила, создаваемая давлением рабочей среды, определяется выражением

F_p=P_A S_{piston}

где:

  • F_p — сила, действующая на поршень, Н;
  • P_A — давление в рабочей полости, Па;
  • S_{piston} — площадь поршня, м².

Текущий объём рабочей полости определяется выражением

V=V_{dead}+S_{piston}x

где:

  • V — текущий объём рабочей полости, м³;
  • V_{dead} — мёртвый объём, м³;
  • S_{piston} — площадь поршня, м²;
  • x — текущее положение поршня, м.

Начальное положение поршня определяется условием

x(0)=x_0

где:

  • x_0 — начальное положение поршня, м.

Перемещение поршня ограничивается выражением

0\le x\le L_{stroke}

где:

  • x — положение поршня, м;
  • L_{stroke} — полный ход поршня, м.

Движение поршня описывается уравнением

M_{piston}\frac{d^2x}{dt^2}=F_p-F_{load}-F_{demph}

где:

  • M_{piston} — масса поршня, кг;
  • F_p — сила давления рабочей среды, Н;
  • F_{load} — внешняя нагрузка, Н;
  • F_{demph} — сила демпфирования, Н.

Сила демпфера определяется выражением

F_{demph}=k_{demph}\Delta x

где:

  • F_{demph} — сила демпфирования, Н;
  • k_{demph} — коэффициент жёсткости демпфера, Н/м;
  • \Delta x — деформация демпферной зоны, м.

Релаксирующая пружина характеризуется коэффициентом

k_{relax}

где:

  • k_{relax} — коэффициент жёсткости релаксирующей пружины, Н/м.

Перепад давления на дросселе определяется выражением

\Delta P=P_i-P_j

где:

  • \Delta P — перепад давления на дросселе, Па;
  • P_i — давление на входе дросселя, Па;
  • P_j — давление на выходе дросселя, Па.

Массовый расход через дроссель определяется выражением

\dot{m}=C_{d,dross}A_{dross}\operatorname{sign}(\Delta P)\sqrt{2\rho|\Delta P|}

где:

  • \dot{m} — массовый расход рабочей среды, кг/с;
  • C_{d,dross} — коэффициент сопротивления дросселя;
  • A_{dross} — площадь проходного сечения дросселя, м²;
  • \rho — плотность рабочей среды, кг/м³;
  • \Delta P — перепад давления на дросселе, Па.

Площадь проходного сечения дросселя определяется выражением

A_{dross}=\frac{\pi D_{dross}^2}{4}

где:

  • A_{dross} — площадь проходного сечения дросселя, м²;
  • D_{dross} — диаметр дросселя, м.

3.8.5. PT1MPM

Назначение

Массовый насос с задаваемой характеристикой Q_m=f(\Delta P).

image
image112×153 3.21 KB

Рисунок 3.8.5 — Компонент PT1MPM в библиотеке «Пневматика».

Обозначение

Компонент предназначен для моделирования массового насоса, у которого массовый расход определяется табличной зависимостью от перепада давления между входным и выходным портами.

Компонент позволяет использовать экспериментальные или расчетные характеристики насоса без необходимости моделирования его внутреннего устройства.

Порты

Обозначение порта Тип Наименование
Port1 base.ThermalFluid2 Теплогидравлический порт, вход в элемент
Port2 base.ThermalFluid2 Теплогидравлический порт, выход из элемента
Port3 base.DOF1 Управляющий 1D-порт массового расхода

Пользовательские параметры модели

Параметр Тип Описание
D base.real Гидравлический диаметр, м
Fluid — Имя объекта свойств среды
L base.real Длина элемента, м
P0 base.real Начальное давление, Па
Qmdp list Табличная зависимость массового расхода от перепада давления
T0 base.real Начальная температура, К
TAU base.real Временная константа

Физическая модель

Перепад давления между портами определяется выражением

\Delta P=P_2-P_1

где:

  • \Delta P — перепад давления между выходным и входным портами, Па;
  • P_2 — давление на выходном порту, Па;
  • P_1 — давление на входном порту, Па.

Массовый расход определяется табличной характеристикой

\dot{m}=f(\Delta P)

где:

  • \dot{m} — массовый расход рабочей среды, кг/с;
  • \Delta P — перепад давления между портами, Па.

Зависимость задаётся параметром Qmdp в виде последовательности пар значений

(\Delta P_1,\dot{m}_1),(\Delta P_2,\dot{m}_2),\ldots

где:

  • \Delta P_i — значение перепада давления, Па;
  • \dot{m}_i — соответствующий массовый расход, кг/с.

Например, значение

Qmdp=[0,0,100000,0.5]

означает, что при

\Delta P=0

массовый расход равен

\dot{m}=0,

а при

\Delta P=100000

массовый расход составляет

\dot{m}=0.5.

где:

  • \Delta P — перепад давления, Па;
  • \dot{m} — массовый расход, кг/с.

Если задана временная константа, изменение массового расхода описывается выражением

TAU\frac{d\dot{m}}{dt}+\dot{m}=\dot{m}_{tab}

где:

  • TAU — временная константа, с;
  • \dot{m} — текущий массовый расход, кг/с;
  • \dot{m}_{tab} — массовый расход, определённый по табличной характеристике, кг/с.

3.8.6. PT1VPM

Назначение

Объёмный насос с задаваемой характеристикой Q_v=f(\Delta P).

image
image101×146 3.28 KB

Рисунок 3.8.6 — Компонент PT1VPM в библиотеке «Пневматика».

Обозначение

Компонент предназначен для моделирования объёмного насоса, у которого объёмный расход определяется табличной зависимостью от перепада давления между входным и выходным портами.

Компонент позволяет использовать экспериментальные или расчетные характеристики насоса без необходимости моделирования его внутреннего устройства.

Порты

Обозначение порта Тип Наименование
Port1 base.ThermalFluid2 Теплогидравлический порт, вход в элемент
Port2 base.ThermalFluid2 Теплогидравлический порт, выход из элемента
Port3 base.DOF1 Управляющий 1D-порт объёмного расхода

Пользовательские параметры модели

Параметр Тип Описание
D base.real Гидравлический диаметр, м
Fluid — Имя объекта свойств среды
L base.real Длина элемента, м
P0 base.real Начальное давление, Па
Qvdp list Табличная зависимость объёмного расхода от перепада давления
T0 base.real Начальная температура, К
TAU base.real Временная константа

Физическая модель

Перепад давления между портами определяется выражением

\Delta P=P_2-P_1

где:

  • \Delta P — перепад давления между выходным и входным портами, Па;
  • P_2 — давление на выходном порту, Па;
  • P_1 — давление на входном порту, Па.

Объёмный расход определяется табличной характеристикой

Q_v=f(\Delta P)

где:

  • Q_v — объёмный расход рабочей среды, м³/с;
  • \Delta P — перепад давления между портами, Па.

Зависимость задаётся параметром Qvdp в виде последовательности пар значений

(\Delta P_1,Q_{v1}),(\Delta P_2,Q_{v2}),\ldots

где:

  • \Delta P_i — значение перепада давления, Па;
  • Q_{vi} — соответствующий объёмный расход, м³/с.

Например, значение

Qvdp=[0,0,100000,0.5]

означает, что при

\Delta P=0

объёмный расход равен

Q_v=0,

а при

\Delta P=100000

объёмный расход составляет

Q_v=0.5.

где:

  • \Delta P — перепад давления, Па;
  • Q_v — объёмный расход, м³/с.

Массовый расход определяется через плотность рабочей среды

\dot{m}=\rho Q_v

где:

  • \dot{m} — массовый расход рабочей среды, кг/с;
  • \rho — плотность рабочей среды, кг/м³;
  • Q_v — объёмный расход рабочей среды, м³/с.

Если задана временная константа, изменение объёмного расхода описывается выражением

TAU\frac{dQ_v}{dt}+Q_v=Q_{v,tab}

где:

  • TAU — временная константа, с;
  • Q_v — текущий объёмный расход, м³/с;
  • Q_{v,tab} — объёмный расход, определённый по табличной характеристике, м³/с.

3.8.7. PT21HC

Назначение

Двусторонний одноштоковый однофазный гидроцилиндр.

image
image156×118 2.96 KB

Рисунок 3.8.7 — Компонент PT21HC в библиотеке «Пневматика».

Обозначение

Компонент предназначен для моделирования двустороннего одноштокового гидроцилиндра с двумя теплогидравлическими полостями и двумя механическими портами.

Давление рабочей среды может действовать на поршень с обеих сторон, обеспечивая перемещение штока в обоих направлениях. Модель учитывает массу поршня, ограничение хода, демпфирование в крайних положениях и внутреннее дросселирование рабочей среды.

Порты

Обозначение порта Тип Наименование
PortA base.DOF1 Механический порт A
PortB base.DOF1 Механический порт B
PortC base.ThermalFluid2 Теплогидравлический порт C
PortD base.ThermalFluid2 Теплогидравлический порт D

Пользовательские параметры модели

Параметр Тип Описание
Cd_dross base.real Коэффициент сопротивления дросселя
D_dross base.real Диаметр дросселя, м
Dead_V base.real Суммарный мёртвый объём, м³
Fluid_port_C — Среда на порту C
Fluid_port_D — Среда на порту D
L_demph_eff base.real Эффективная длина каждого из амортизирующих демпферов, м
L_dross base.real Длина дросселя, м
L_stroke base.real Ход поршня, м
Mass_piston base.real Масса поршня, кг
P0_port_C base.real Начальное давление на порту C, Па
P0_port_D base.real Начальное давление на порту D, Па
S_piston base.real Площадь поршня, м²
T0_port_C base.real Начальная температура на порту C, К
T0_port_D base.real Начальная температура на порту D, К
k_demph base.real Коэффициент жёсткости пружины демпфера, Н/м
k_relax base.real Коэффициент жёсткости релаксирующей пружины, Н/м
x_0 base.real Начальное положение поршня, м

Физическая модель

Объёмы рабочих полостей определяются положением поршня

V_C=V_{dead,C}+S_{piston}x
V_D=V_{dead,D}+S_{piston}(L_{stroke}-x)

где:

  • V_C — объём полости C, м³;
  • V_D — объём полости D, м³;
  • V_{dead,C} — мёртвый объём полости C, м³;
  • V_{dead,D} — мёртвый объём полости D, м³;
  • S_{piston} — площадь поршня, м²;
  • x — текущее положение поршня, м;
  • L_{stroke} — ход поршня, м.

Начальное положение поршня задаётся выражением

x(0)=x_0

где:

  • x_0 — начальное положение поршня, м.

Перемещение поршня ограничивается диапазоном

0\le x\le L_{stroke}

где:

  • x — положение поршня, м;
  • L_{stroke} — ход поршня, м.

Сила, создаваемая давлением рабочей среды, определяется выражением

F_p=(P_C-P_D)S_{piston}

где:

  • F_p — сила, действующая на поршень, Н;
  • P_C — давление в полости C, Па;
  • P_D — давление в полости D, Па;
  • S_{piston} — площадь поршня, м².

Движение поршня описывается уравнением

Mass_{piston}\frac{d^2x}{dt^2}=(P_C-P_D)S_{piston}-F_{load}-F_{demph}

где:

  • Mass_{piston} — масса поршня, кг;
  • x — положение поршня, м;
  • P_C — давление в полости C, Па;
  • P_D — давление в полости D, Па;
  • S_{piston} — площадь поршня, м²;
  • F_{load} — внешняя нагрузка, Н;
  • F_{demph} — сила демпфирования, Н.

При достижении крайних положений учитывается действие демпферов

F_{demph}=k_{demph}\Delta x

где:

  • F_{demph} — сила демпфирования, Н;
  • k_{demph} — коэффициент жёсткости демпфера, Н/м;
  • \Delta x — деформация демпферной зоны, м.

Расход через внутренний дроссель определяется выражением

\dot{m}=C_{d,dross}A_{dross}\operatorname{sign}(\Delta P)\sqrt{2\rho\left|\Delta P\right|}

где:

  • \dot{m} — массовый расход рабочей среды, кг/с;
  • C_{d,dross} — коэффициент сопротивления дросселя;
  • A_{dross} — площадь проходного сечения дросселя, м²;
  • \Delta P — перепад давления на дросселе, Па;
  • \rho — плотность рабочей среды, кг/м³.

Площадь проходного сечения дросселя определяется выражением

A_{dross}=\frac{\pi D_{dross}^{2}}{4}

где:

  • A_{dross} — площадь проходного сечения дросселя, м²;
  • D_{dross} — диаметр дросселя, м.

3.8.8. PTPVPM

Назначение

Механически управляемый насос, принимающий на вход рад/с.

image
image123×135 3.27 KB

Рисунок 3.8.8 — Компонент PTPVPM в библиотеке «Пневматика».

Обозначение

Компонент предназначен для моделирования объёмного насоса с механическим приводом. Производительность насоса определяется угловой скоростью, поступающей через механический порт.

Компонент преобразует механическую энергию вращения в поток рабочей среды между двумя теплогидравлическими портами. При расчёте учитываются объёмный и общий КПД насоса, а также момент инерции вращающихся частей.

Порты

Обозначение порта Тип Наименование
PortA base.ThermalFluid2 Теплогидравлический порт A
PortB base.ThermalFluid2 Теплогидравлический порт B
PortC base.DOF1 Механический порт C

Пользовательские параметры модели

Параметр Тип Описание
D base.real Диаметр элемента, м
Fluid — Имя объекта свойств рабочей среды
JR base.real Момент инерции, кг·м²
KPD base.real Общий КПД
KPD0 base.real Объёмный КПД
L base.real Длина элемента, м
NN base.real Частота рабочей точки, рад/с
P0 base.real Начальное давление на элементе, Па
PN base.real Перепад давления рабочей точки, Па
T0 base.real Начальная температура в линии гидравлического порта, К
Vr base.real Рабочий объём, м³

Физическая модель

Объёмный расход идеального насоса определяется выражением

Q_v=\frac{V_r\omega}{2\pi}

где:

  • Q_v — объёмный расход, м³/с;
  • V_r — рабочий объём насоса, м³;
  • \omega — угловая скорость вращения, рад/с.

С учётом объёмного КПД

Q_v=KPD0\cdot\frac{V_r\omega}{2\pi}

где:

  • Q_v — объёмный расход, м³/с;
  • KPD0 — объёмный КПД;
  • V_r — рабочий объём насоса, м³;
  • \omega — угловая скорость вращения, рад/с.

Массовый расход определяется выражением

\dot{m}=\rho Q_v

где:

  • \dot{m} — массовый расход рабочей среды, кг/с;
  • \rho — плотность рабочей среды, кг/м³;
  • Q_v — объёмный расход, м³/с.

Гидравлическая мощность насоса определяется выражением

P_h=\Delta P\cdot Q_v

где:

  • P_h — гидравлическая мощность, Вт;
  • \Delta P — перепад давления между выходом и входом насоса, Па;
  • Q_v — объёмный расход, м³/с.

Механическая мощность привода определяется выражением

P_m=M\omega

где:

  • P_m — механическая мощность, Вт;
  • M — крутящий момент на валу, Н·м;
  • \omega — угловая скорость вращения, рад/с.

Связь между гидравлической и механической мощностью определяется общим КПД

P_h=KPD\cdot P_m

где:

  • P_h — гидравлическая мощность, Вт;
  • KPD — общий КПД насоса;
  • P_m — механическая мощность, Вт.

Крутящий момент на валу определяется выражением

M=\frac{\Delta P\cdot Q_v}{KPD\cdot\omega}

где:

  • M — крутящий момент на валу, Н·м;
  • \Delta P — перепад давления, Па;
  • Q_v — объёмный расход, м³/с;
  • KPD — общий КПД;
  • \omega — угловая скорость вращения, рад/с.

Динамика вращения ротора описывается уравнением

J_R\frac{d\omega}{dt}=M_{drive}-M_{pump}

где:

  • J_R — момент инерции ротора, кг·м²;
  • \omega — угловая скорость вращения, рад/с;
  • M_{drive} — момент, создаваемый приводом, Н·м;
  • M_{pump} — момент сопротивления насоса, Н·м.