1. Цель исследования
Целью работы является исследование зависимости объемного расхода рабочей жидкости через гидравлическое сопротивление от перепада давления и проверка результатов моделирования в PRADIS с помощью аналитического расчета.
В рассматриваемой модели анализируются две величины, доступные для непосредственного контроля средствами PRADIS:
- перепад давления \Delta P;
- объемный расход Q.
Внутренний коэффициент расхода CqC_q отдельно на график не выводится, поэтому проверка работы модели выполняется по зависимости
Q=f(\Delta P).
Для каждого значения перепада давления определяется установившийся расход, после чего результаты PRADIS сравниваются с расчетом по аналитической формуле.
2. Теоретическая зависимость
Расход жидкости через отверстие определяется выражением
Q = C_q A\sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho}}
где:
- Q — объемный расход жидкости;
- C_q — коэффициент расхода;
- A — площадь проходного сечения;
- \Delta P — перепад давления;
- \rho — плотность рабочей жидкости.
Для круглого проходного сечения
A = \frac{\pi D^2}{4}
поэтому расчетная зависимость принимает вид
Q = C_q\frac{\pi D^2}{4}\sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho}}
В исследуемом примере используются следующие параметры:
D = 0.005\ \text{м}, C_q = 0.7, \rho = 850\ \text{кг/м}^3
При расчете необходимо учитывать, что давление в формулу подставляется в паскалях:
1\ \text{bar} = 10^5\ \text{Па}
следовательно,
\Delta P_{\mathrm{Pa}} = \Delta P_{\mathrm{bar}}\cdot10^5
После определения расхода в \text{м}^3/\text{с} результат переводится в литры в минуту:
Q_{\mathrm{л/мин}} = Q_{\mathrm{м^3/с}}\cdot60000
Таким образом, при неизменных C_q, D и \rho расход пропорционален квадратному корню из перепада давления:
Q \sim \sqrt{\Delta P}
Это означает, что зависимость Q(ΔP)Q(\Delta P) должна иметь нелинейный характер: при увеличении давления расход возрастает, однако скорость его роста постепенно уменьшается.
3. Расчетная модель в PRADIS
Для исследования была собрана гидравлическая расчетная схема в PRADIS. Модель включает источник давления, исследуемое гидравлическое сопротивление и средства контроля параметров рабочей жидкости.
Давление изменяется в заданном диапазоне, а по результатам расчета фиксируется соответствующее значение расхода через исследуемый элемент.
Поскольку для данной модели в PRADIS доступны непосредственно значения давления и расхода, именно эти параметры используются для анализа и последующего сравнения с теоретической характеристикой.
Рисунок 1 — Расчетная схема гидравлической системы в PRADIS.
Входные параметры модели выбираются таким образом, чтобы соответствовать параметрам аналитического расчета. Диаметр проходного сечения составляет 55 мм, коэффициент расхода принимается равным 0.70.7, а свойства жидкости задаются с учетом плотности
\rho = 850\ \text{кг/м}^3
Рисунок 2 — Параметры исследуемого гидравлического элемента в PRADIS.
Рисунок 3 — Параметры рабочей жидкости и граничных условий расчетной модели.
Закон изменения давления
Для получения расходной характеристики давление на входе увеличивается практически линейно от 0 до 10 bar в течение 10 секунд.
Расчетный закон можно представить в виде
P(t) \approx t
если давление выражается в bar, а время — в секундах.
В результате при
t = 10\ \text{с}
расчет PRADIS дает
P \approx 9.99996\ \text{bar}
Рисунок 3 — Изменение давления на входе дросселя во времени
Полученный результат подтверждает корректное воспроизведение заданного закона давления. Линейное изменение входного воздействия удобно для исследования дросселя, поскольку каждой точке времени соответствует определенное значение давления.
В данном случае время фактически используется как параметр развертки характеристики дросселирующего элемента.
Изменение расхода во времени
При линейном увеличении давления расход изменяется существенно нелинейно.
Рисунок 4 — Изменение расхода через дроссель DRG1 во времени
В начале расчета расход возрастает наиболее быстро. По мере увеличения давления скорость его роста постепенно уменьшается.
К моменту окончания расчета при:
t = 10\ \text{с}
получено значение:
Q \approx 40.0004\ \text{л/мин}
Такое поведение соответствует ожидаемому закону
Q \sim \sqrt{\Delta P} .
Следовательно, несмотря на линейное увеличение давления, расход формирует кривую с постепенно уменьшающимся наклоном.
Расходная характеристика дросселя
Для анализа гидравлического элемента более информативно представить расход не как функцию времени, а непосредственно как функцию перепада давления.
Поскольку в ходе расчета давление монотонно увеличивается, полученные значения P(t) и Q(t) могут быть объединены в характеристику
Q = f(\Delta P)
Рисунок 5 — Зависимость расхода через DRG1 от перепада давления по результатам расчета PRADIS
Расходная характеристика имеет типичный нелинейный вид. При небольшом перепаде давления расход увеличивается достаточно интенсивно, а при дальнейшем повышении давления относительный прирост расхода уменьшается.
При
\Delta P \approx 10\ \text{bar}
расход составляет около
Q \approx 40\ \text{л/мин}.
Полученная форма характеристики хорошо соответствует квадратнокорневому характеру течения через дросселирующее отверстие.
Аналитический расчет расхода
Для проверки результатов PRADIS параллельно выполняется аналитический расчет.
В качестве базового выражения используется:
Q_{\mathrm{an}} = C_q \frac{\pi D^2}{4} \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho}}
Для рассматриваемого примера принимаются:
D = 0.005\ \text{м}
C_q = 0.7
а плотность задается в соответствии со свойствами используемой рабочей жидкости. Для расчетной оценки может быть использовано значение:
\rho = 850\ \text{кг/м}^3
Перед подстановкой в формулу давление необходимо перевести из bar в Pa:
1\ \text{bar} = 10^5\ \text{Па}
То есть:
\Delta P_{\mathrm{Pa}} = \Delta P_{\mathrm{bar}} \cdot 10^5
Расход, получаемый в \text{м}^3/\text{с}, переводится в литры в минуту:
Q_{\mathrm{л/мин}} = Q_{\mathrm{м^3/с}} \cdot 60000
Для \Delta P = 10\ \text{bar}:
\Delta P = 10^6\ \text{Па}
Тогда:
Q = 0.7 \cdot \frac{\pi \cdot 0.005^2}{4} \sqrt{\frac{2 \cdot 10^6}{850}}
Расчет дает значение порядка
Q \approx 40\ \text{л/мин}
что соответствует результату, полученному в PRADIS.
Сопоставление расчетов PRADIS и аналитической модели
Для более наглядной проверки модели результаты PRADIS и аналитического расчета следует представить на одном графике.
Рисунок 6 — Сравнение зависимости Q(\Delta P), полученной в PRADIS и аналитическим расчетом
На графике необходимо вывести две характеристики:
- расчет модели DRG1 в PRADIS;
- аналитическую зависимость для круглого отверстия.
Сопоставление кривых позволяет оценить соответствие поведения модели DRG классическому уравнению расхода.
При выбранных параметрах конечная точка расчета PRADIS
\Delta P \approx 10\ \text{bar}, \qquad Q \approx 40.00\ \text{л/мин}
практически соответствует аналитическому значению.
Особое внимание имеет смысл уделить не только конечной точке, но и форме характеристики во всем диапазоне давления.